风险环境中跨多个时段的包裹投递规划

我们研究了一个风险感知的机器人规划问题，其中调度者必须构建一个包裹投递计划，以最大化机器人在多个时段内投递包裹的期望奖励。每个包裹都有相应的投递奖励和失败风险。如果机器人在投递某个包裹时失败，则无法投递任何未来的包裹，并且会产生更换机器人的成本。包裹投递计划在一个有限或无限数量的时段内进行，分别称为有限时段问题和无限时段问题。调度者必须权衡在任意给定时段内投递包裹的风险与奖励，以及任何未来时段奖励的潜在损失。通过使用包裹奖励与其失败风险之比，我们证明了有限和无限时段问题的最优贪心解。有限时段问题可以在 $O(K n\log n)$ 时间内最优求解，其中 $K$ 是时段数，$n$ 是包裹数。我们展示了无限时段问题与马尔可夫决策过程（Markov Decision Processes）之间的同构，以证明无限时段问题的 $O(n)$ 时间最优算法。