扩展sigma模型中的π-核子散射与核子sigma项

Bjorken和Nauenberg以及Lee讨论了一个修正的线性sigma模型，该模型通过引入矢量和赝矢量πN耦合项使得$g_A = 1.26$。在这个扩展的sigma模型中，弹性πN散射振幅满足相关的手征低能定理，例如同位旋矢量散射长度的Weinberg-Tomozawa关系，以及在某些情况下的Adler“一致性条件”。与原始模型相比，该扩展sigma模型对同位旋对称πN散射长度与实验的符合程度有显著改善。我们证明了在线性sigma模型和扩展sigma模型中，对于三种不同的手征对称性破缺项，核子sigma项（$\Sigma_N$）是相同的。在树图近似下，$\Sigma_N$项的形式算符表达式与从πN散射矩阵提取的值一致。大的$\Sigma_N$值很容易获得，而无需核子中含有$s\bar{s}$成分。通过手征旋转，该模型的拉格朗日量可以重现最低阶πN手征微扰理论的拉格朗日量。