用于局部日震学的 Pinsker 估计量
数值分析
2017-03-28 v3
摘要
日震学的一个主要目标是从波走时测量集三维重建太阳内部对流流场的速度三个分量。对于小振幅流动，正问题可很好地近似为由大型卷积方程组描述。输入观测是带有已知稠密协方差矩阵的高度噪声随机向量。这导致一个大型统计线性逆问题。对于确定性线性逆问题，存在若干计算高效的极小极大最优正则化方法；而对于统计线性逆问题，仅存在一种极小极大最优线性估计量：Pinsker 估计量。然而，它常因需要对正算子进行奇异值分解而计算低效，或因噪声协方差矩阵未知而不适用，故极少用于实际问题。这些限制在日震学中不存在。我们给出了 Pinsker 估计量最优性性质的简化证明，并表明其重建效果显著优于日震学中使用的传统反演方法，即正则化最小二乘（Tikhonov 正则化）和 SOLA（近似逆）方法。此外，我们讨论了利用交错网格在 Pinsker 方案中引入质量守恒约束。借助该改进，我们不仅能重建水平速度分量，还能重建振幅小得多的垂直速度分量。
引用
@article{arxiv.1503.09084,
title = {Pinsker estimators for local helioseismology},
author = {D. Fournier and L. Gizon and M. Holzke and T. Hohage},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.09084},
year = {2017}
}