基于白盒对抗攻击的 PINNs 失效区域定位与细化
机器学习
2025-11-25 v2 数值分析
数值分析
摘要
物理信息神经网络（PINNs）在求解偏微分方程（PDEs）方面已展现出巨大潜力。然而，原始 PINNs 在求解复杂 PDE 时常常面临挑战，尤其是涉及多尺度行为或具有尖锐或振荡特征的求解问题时。为了精确且自适应地定位求解过程中失效的关键区域，我们提出了一种基于白盒对抗攻击的采样策略，称为 WbAR。WbAR 沿损失梯度方向搜索失效区域，从而直接定位最关键的位置。WbAR 以随机游走方式生成对抗样本，并迭代细化 PINNs，以在训练过程中引导模型关注动态更新的关键区域。我们将 WbAR 应用于具有多尺度系数的椭圆方程、具有多峰解的泊松方程、高维泊松方程以及具有尖锐解的 Burgers 方程。结果表明，WbAR 能够有效定位并减少失效区域。此外，WbAR 适用于求解复杂 PDE，因为通过对抗攻击定位失效区域与失效区域的大小或分布的复杂性无关。
引用
@article{arxiv.2310.11789,
title = {PINNsFailureRegion Localization and Refinement through White-box AdversarialAttack},
author = {Shengzhu Shi and Yao Li and Zhichang Guo and Boying Wu and Yang Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.11789},
year = {2025}
}