通过 Finsler 最速下降法的分段刚性曲线变形
数值分析
2015-12-08 v3 最优化与控制
摘要
本文引入了一种 Banach 空间中的新型最速下降流。这将先前关于广义梯度下降的工作（特别是 Charpiat 等人的工作）扩展到了 Finsler 度量的情形。这种广义梯度允许考虑关于变形的先验（例如分段刚性），以 favor 某些特定的演化。我们定义了一种 Finsler 梯度下降法来最小化定义在 Banach 空间上的泛函，并证明了该方法的收敛定理。特别地，我们表明在 Banach 空间上使用非 Hilbert 范数对于研究非凸优化问题是有益的，其中空间的几何结构可能在避免劣质局部极小值方面起关键作用。我们展示了一些在曲线匹配问题中的应用。特别地，我们刻画了曲线空间上的分段刚性变形，并研究了几个执行曲线分段刚性演化的模型。
引用
@article{arxiv.1308.0224,
title = {Piecewise rigid curve deformation via a Finsler steepest descent},
author = {Guillaume Charpiat and Giacomo Nardi and Gabriel Peyré and François-Xavier Vialard},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.0224},
year = {2015}
}