变指数 Lebesgue 空间中线性反问题的随机梯度下降法

我们考虑在变指数 Lebesgue 空间 $\ell^{(p_n)}(\mathbb{R})$ 的 Banach 空间框架下，求解线性反问题（如 CT 图像重建）的随机梯度下降（SGD）算法。此类非标准空间近来被证明是信号与图像处理应用中实现像素自适应正则化的合适函数框架。然而，与在 Hilbert 空间中的使用相比，SGD 在 $\ell^{(p_n)}(\mathbb{R})$ 的 Banach 空间设定下的应用并不直观，特别是由于底层范数缺乏闭式表达且具不可分性。本文中，我们表明可利用关联的模函数有效执行 SGD 迭代。在模拟与真实 CT 数据上的数值验证表明，相较于 Hilbert 及其他 Banach 设定下的 SGD 解，本方法取得显著改进，尤其在数据中观测到非高斯或混合噪声时。