分段常数鞅与惰性时钟

本文讨论了寻找和构造分段常数鞅的可能性，即具有分段常数样本路径且在 $\mathbb{R}$ 的连通子集中演化的鞅。在简要回顾标准可行技术后，我们提出了一种基于对带有惰性时钟 $\theta$ 的潜在鞅 $\tilde{Z}$ 进行采样的构造方法。这些 $\theta$ 是滞后于真实时间但能在随机时刻与真实时钟同步的时间变换过程。这一特定选择使得所得的时间变换过程 $Z_t=\tilde{Z}_{\theta_t}$ 在对 $\tilde{Z}$ 不作任何假设的情况下成为一个鞅（称为惰性鞅），并且在大多数情况下，惰性时钟 $\theta$ 适应于惰性鞅 $Z$ 的滤子。如果随机时钟 $\theta$ 能够超前于真实时钟（正如使用标准时间变换过程的典型情况），则不会如此。所提出的方法提供了一种简便的途径，用于构造在 $\mathbb{R}$（的区间）上演化的、解析可处理的惰性鞅。