受埃尔赫恩约束的 Kolmogorov-Arnold 网络时间序列物理信息分析
机器学习
2025-09-24 v1 量子物理
摘要
量子动力学响应的预测是现代物理学的核心。然而，对这些时序行为进行建模仍是一项巨大的挑战，因为量子系统在高维希尔伯特空间中演化，常常使得传统数值方法在计算上不可行。虽然大语言模型在序列预测方面取得了显著成就，但量子动力学提出了根本不同的挑战：预测整个时间演化而不仅仅是下一个元素。现有的神经网络如循环网络和卷积网络通常需要大量训练数据，并因出现不寻常的振荡而损害物理可解释性。在本 work 中，我们提出一种根本性的新方法：增强了物理信息的 Kolmogorov-Arnold 网络（KANs），其损失函数施加埃尔赫恩定理约束。我们的方法在显著减少训练数据需求的情况下实现了卓越的准确率：仅需 Temporal Convolution Networks（3700）样本的 5.4%（200 个）。我们进一步引入 Chain of KANs，这是一种新型架构，直接将时间因果性嵌入模型设计中，特别适合时间序列建模。我们的结果表明，物理信息化的 KANs 在常规黑箱模型之上提供了引人注目的优势，同时保持数学严谨性和物理一致性，大幅降低了数据需求。
引用
@article{arxiv.2509.18483,
title = {Physics-informed time series analysis with Kolmogorov-Arnold Networks under Ehrenfest constraints},
author = {Abhijit Sen and Illya V. Lukin and Kurt Jacobs and Lev Kaplan and Andrii G. Sotnikov and Denys I. Bondar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.18483},
year = {2025}
}