物理信息聚类分析及用于构建局部降阶基的先验效率准则
数值分析
2023-02-02 v2 数值分析
摘要
非线性模型降阶为受非线性方程支配的复杂物理问题中的参数优化和不确定性量化打开了大门。特别地，这些方程的求解计算代价可通过局部降阶基得以降低。本文考察了用于构建簇特定降阶基的物理信息聚类分析的优势。我们阐明，聚类的不相似度量的选择是基础性的，并高度影响局部降阶基的性能。研究表明，在仿真数据上采用基于角度的不相似度进行聚类可有效减小簇内 Kolmogorov -width。此外，引入了一种先验效率准则，以评估 ROM-net 的相关性，ROM-net 是我们先前工作 [T. Daniel, F. Casenave, N. Akkari, D. Ryckelynck, Model order reduction assisted by deep neural networks (ROM-net), Advanced Modeling and Simulation in Engineering Sciences 7 (16), 2020] 中提出的用于非线性物理问题降阶的方法。该准则还为工程师在训练阶段计算代价受限下校准 ROM-net 超参数提供了非常实用的方法。在五个不同物理问题上，我们的物理信息聚类策略在投影误差方面显著优于构建局部降阶基的经典策略。
引用
@article{arxiv.2103.13683,
title = {Physics-informed cluster analysis and a priori efficiency criterion for the construction of local reduced-order bases},
author = {Thomas Daniel and Fabien Casenave and Nissrine Akkari and Ali Ketata and David Ryckelynck},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.13683},
year = {2023}
}