面向控制的基于聚类的降阶建模

这项工作解决了学习能够泛化到未见控制参数下未观测动力学状态的降阶模型（ROMs）的挑战。我们引入了面向控制的基于聚类的网络模型（CNMc），这是一个在无需保留运行条件下的仿真数据即可综合降阶动力学的框架。虽然传统的聚类网络模型（CNM）仅限于已观测的状态，但 CNMc 通过将 CNM 的转移概率和转移时间拟合为控制参数的函数来实现泛化。一个关键的使能技术是 Procrustes 变换，它将每个运行条件的状态空间映射到一个公共坐标系中，在该坐标系中，所有条件下的轨迹都被标准化和形状对齐，从而允许学习共享的聚类划分。我们在两个流体动力学基准（Lorenz-63 系统和受控湍流边界层）上评估了 CNMc，结果表明在保留条件下预测的统计数据与直接在测试数据上训练的 CNM 的统计数据高度吻合。在相同条件下，CNMc 也优于基于竞争插值的 CNM 方法。这些结果向适用于实时流动控制和加速参数化设计研究的参数感知 ROMs 迈出了一步。