基于物理增强的多任务高斯过程用于时空动力学建模

近期进展使得能够在复杂几何域上收集高维时空数据，但有效建模此类数据仍具有挑战性，due to irregular spatial structures, rapid temporal dynamics, and the need to jointly predict multiple interrelated physical variables. 本文提出了physics-augmented multi-task Gaussian Process(P-M-GP)框架，专为时空动态系统而设计。具体而言，我们开发了geometry-aware, multi-task Gaussian Process(M-GP)模型，以有效捕捉内在时空结构和任务间依赖关系。为进一步提高模型的保真度和鲁棒性，我们通过基于物理的正则化方案纳入支配性物理定律，从而约束预测符合支配性动力学原理。我们在3D心脏电动力学建模任务上验证了所提出的P-M-GP框架。数值实验表明，我们的方法通过有效整合领域特定的物理约束和几何先验，显著提高了对现有方法的预测精度。