感知材料属性的物理极限

本构关系描述材料如何响应外力等外部刺激。所有材料在小尺度上均呈现异质响应，这限制了局域化传感器对材料全局构成的辨识能力。在本文中，我们通过确定嵌入无序介质中传感器的最优测量协议，量化了此类本构感知的极限。对于弹性介质，我们发现传感器确定材料常数$\lambda_0$的最小分数不确定度在$a \gg d \gg \xi$、$\lambda_0 \gg \Delta_{\lambda}^{1/2}$且$D>1$时约为\begin{equation*} \frac{\delta \lambda_0}{\lambda_0 } \sim \left( \frac{\Delta_{\lambda} }{ \lambda_0^2} \right)^{1/2} \left( \frac{ d }{ a } \right)^{D/2} \left( \frac{ \xi }{ a } \right)^{D/2} \end{equation*}，其中$a$为传感器尺寸，$d$为其空间分辨率，$\xi$为材料常数波动的关联长度，$\Delta_{\lambda}$为材料常数的局部变异性，$D$为介质维度。我们的结果揭示了如何构建可接近这些物理极限的微观器件，例如用于医学诊断。我们通过估计生物聚合物网络中细胞机械感知精度的界限，展示了我们的理论框架如何应用于实验系统。