基于等离子体对比剂的声光反演：全麦克斯韦模型

我们分析了使用电磁等离子体纳米颗粒作为对比剂的声光成像模态的反演问题。我们证明，在注入等离子体纳米颗粒前后，于远离待成像目标不均匀体、位于给定入射频率带上的单点处测得的压力，足以重建（可能为复值的）介电常数。事实上，由这些测量数据，我们定义了一个依赖于所用入射频率与测量时间的指示函数。该指示函数在时间与频率上均表现出差异化行为。首先，由时间上的行为，我们可以估计压力的到达时间，从而定位注入的纳米颗粒。其次，我们证明该指示函数在接近等离子体共振的入射频率处出现极大值峰，这使我们能够估计这些共振并由此构造介电常数。为论证这些性质，我们推导了在入射频率接近等离子体共振时由注入纳米颗粒产生的主要电场，这是针对全麦克斯韦系统完成的。为此，我们基于牛顿算符与磁化算符的谱，对向量空间 (L^2(D))^3 使用了自然的谱分解。作为另一关键论证，我们给出了具有变介电常数的麦克斯韦问题格林张量的奇异性分析。与椭圆情形（如声学或弹性模型）的奇异性相比，此种奇异性是非同寻常的。此外，我们展示了所推导的电场近似如何作为源在诱导压力中随时间传播。