3D 超流体中声子数松弛：凹声学分支情形

我们考虑在非零但任意低温 $T$ 下，具有凹声学激发分支的三维超流体中均匀各向同性声子气体的碰撞演化。三声子碰撞 $1\phi\leftrightarrow 2\phi$ 由于能量-动量守恒被禁止。四声子碰撞 $2\phi\to 2\phi$（Landau 和 Khalatnikov 形式）在时间 $\propto T^{-7}$ 后仅导致部分热平衡，因其守恒声子总数，呈现非零化学势的玻色律。因此，向完全热化学平衡的松弛必须由更慢的五声子碰撞 $2\phi\leftrightarrow 3\phi$（Khalatnikov 形式）在时间 \propto T^{-9 中完成。我们在声子模式占据数上建立动力学方程，并在低温下使用量子水动力学显式计算 $2\phi\to 3\phi$ 碰撞�幅，从而确定相应的 fugacity $z_\phi$ 随时间从非退化区 $z_\phi=0^+$ 向完全平衡 $z_\phi=1^-$ 的演化。利用能量守恒，我们发现 fugacity 在短时间内随时间呈非整数幂律 $\propto t^{4/5}$ 变化，长时间则呈指数律；熵随时间变化的速度始终为正，渐近上与 fugacity 变化速度的平方成正比，$(\mathrm{d}/\mathrm{d}t)S_\phi\propto[(\mathrm{d}/\mathrm{d}t)z_\phi]^2$，正如 Landau 对任意缓慢绝热变换所预测的那样。我们的结果为 1950 年 Khalatnikov 所开展的研究收束，也可在 BCS 边域的冷费米子气体或压力足够大的液态氦-4 中得到实验验证。