博士论文：在真实材料中寻找演生的 SU(4) 对称性

将自旋空间对称性从通常的 $\mathrm{SU}(2)$ 提升至 $N>2$ 的 $\mathrm{SU}(N)$，对于寻找非平庸量子自旋液体极具前景，但在真实材料中实现 $\mathrm{SU}(N)$ 自旋系统仍具挑战。尽管在冷原子系统中已有相关提议，但在具有自旋-轨道自由度的磁性材料中，难以通过精细调控实现 $\mathrm{SU}(N)$ 对称性。在此，我们提出一种在强自旋-轨道耦合极限下演生出 $\mathrm{SU}(4)$ 对称性的新机制。在具有边共享阴离子八面体的 $d^1$ 过渡金属化合物中，自旋-轨道耦合在 $J_\textrm{eff}=3/2$ 四重态之间产生了强烈的键依赖且明显破坏 $\mathrm{SU}(4)$ 的跃迁。然而，在蜂窝结构中，规范变换将该系统映射为 $\mathrm{SU}(4)$ 对称的 Hubbard 模型，这意味着尽管存在强自旋-轨道耦合，系统仍具有隐藏对称性。在 1/4 填充的强排斥极限下，正如在 $\alpha$-ZrCl$_3$ 中所预期的，低能有效模型为蜂窝晶格上的 $\mathrm{SU}(4)$ Heisenberg 模型，该模型不存在平庸的能隙基态，有望承载无能隙的自旋-轨道液体。在此类量子自旋-轨道液体中，由于自旋与轨道自由度之间存在强烈的阻挫相互作用，两者在低温下均发生分数化并相互关联。与纯量子自旋液体中的自旋子类似，量子自旋-轨道液体在低温下不仅能承载自旋子激发，还能承载费米型“轨道子”激发，我们在此将其命名为“orbitalon”，以区别于对称性破缺的 Jahn-Teller 相中的 orbiton。