保守更新Count-Min sketch计数近似中的相变

Count-Min sketch是一种基于哈希的数据结构，用于表示动态变化的计数器关联数组。在此，我们假设输入键均匀分布，分析在称为保守更新（conservative update）的更强更新规则下的Count-Min计数版本。我们表明，保守更新策略的精度经历相变，取决于输入中不同键的数量占Count-Min数组大小的比例。我们证明，在阈值以下，相对误差渐近为$o(1)$（与常规Count-Min策略相反），而在阈值以上，相对误差为$\Theta(1)$。该阈值对应于随机$k$-一致超图的剥除阈值。我们证明，即使对于少量键，底层超图的可剥除性也是确保$o(1)$误差的关键性质。最后，我们提供实验证据表明，相变不会扩展到非均匀分布，特别是流行的Zipf分布。