随机生化振荡器的相位约化

分析化学反应网络中分子噪声影响的常用方法是将底层化学主方程近似为 Fokker-Planck 方程，并研究相关化学 Langevin 方程的统计性质。这种所谓的扩散近似涉及针对小无量纲参数 $\epsilon =\Omega^{-1}$ 进行微扰展开，其中 $\Omega$ 表征系统大小。例如，$\Omega$ 可以是基因调控网络产生的蛋白质平均数量。在确定性极限 $\Omega\rightarrow \infty$ 下，化学反应网络根据基于经典质量作用动力学的常微分方程组演化。本文针对在确定性极限下支持稳定极限环的化学反应网络，发展了一种相位约化方法。我们给出了相位约化的变分原理，得到了所得相位动力学的精确解析表达式。我们证明该分解在关于系统大小 $\Omega$ 呈指数级的长时间尺度上准确。这与扩散近似下得到的相位方程形成对比，后者仅在不超过 $O(\Omega)$ 的时间上准确。特别地，我们证明对于常数 $C$，系统在时刻 $T$ 之前离开极限环的 $O(\zeta)$ 邻域的概率随 $T\exp\big(-C\Omega b\zeta^2 \big)$ 缩放，其中 $b$ 为吸引到极限环的速率。我们以化学 Brusselator 为例说明了我们的分析。