双层石墨烯中 $\nu = 2$ 量子霍尔态的相图

双层石墨烯在量子霍尔区由于自旋、谷和轨道等多种内禀自由度而呈现出丰富的相图。填充因子 $1 < \nu \leq 2$ 之间各类分数量子霍尔态表明，在垂直电场 $D^{*}$ 处存在谷未极化态与极化态之间的量子相变。我们发现 $D^{*}$ 随 $\nu$ 的行为在 $B$ 减小时发生显著变化。在 $\nu = 2$ 时，当 $B$ 足够小时 $D^{*}$ 甚至可能消失。我们提出了一个晶格尺度相互作用的理论模型来解释这些观测；令人惊讶的是，该相互作用中同时需要排斥和吸引分量。在此模型内，我们分析了 $\nu = 2$ 态作为磁场和电场函数的性质，并预测在高 $B$ 区当 $D \sim D^{*}$ 时可能出现谷相干。这表明体系支持Kekule键序，原则上可通过STM测量验证。