单粒子从源到探测的波函数演化及测量的微扰研究

我们分析了粒子波函数在自由空间中沿纵向 z 方向从薄入射狭缝传播到平行于水平 y 轴的薄出射狭缝后方探测器的演化过程。我们在两个狭缝之间考虑了一个额外的光阑狭缝，以探测波函数的演化，并从完全打开开始逐渐关闭光阑狭缝，直到重复实验中的探测计数率下降到一半。当所有狭缝都是长而薄的时候，一维薛定谔方程给出了直到最终探测的波函数演化。光阑狭缝在垂直 x 方向上的宽度取决于狭缝的 z 位置，这提供了波函数演化的近似描述。表征这种依赖关系的函数宽度从入射狭缝开始。它逐渐变宽直到达到最大值，然后变窄，最终坍缩到探测到粒子的出射狭缝处。因此，该函数的包络呈纺锤形，其尖端位于两个狭缝处。因此，它与众所周知的、在入射狭缝处具有初始条件的薛定谔方程波函数有很大不同，后者仅在开始时很窄，然后变宽直到到达出射狭缝，在出射狭缝处它比狭缝宽度大得多。然而，由于光阑狭缝扭曲了波函数，相位信息丢失了。为了保留相位信息，我们用一根阻挡波函数的细针（平行于 y 轴）替换光阑狭缝。然后我们研究它对探测器计数率的微扰效应。该分析提供了一个探测刚好在探测前波函数坍缩过程的函数。我们证明这个函数是实值的，具有幅度和相位信息，并且与波函数密切相关。