无需强相互作用的微扰 gadget

微扰 gadget 用于构造一个量子 Hamiltonian，使其低能子空间以绝对误差$\epsilon$逼近给定的量子$k$-体 Hamiltonian。通常，gadget 构造涉及强度为$O(\text{poly}(\epsilon^{-1}))$的大相互作用项。在此，我们提出了一种 2-体 gadget 构造，并证明其使用强度为$O(\epsilon)$的相互作用（而非常规的$\epsilon$逆多项式），即可将目标多体 Hamiltonian（相互作用强度$\gamma = O(1)$）逼近至绝对误差$\epsilon\ll\gamma$。我们证明中的一个关键组件是微扰级数收敛的新条件，这使得我们的 gadget 构造可并行应用于多个多体项。我们还展示了如何应用此 gadget 构造来逼近 3-体及$k$-体 Hamiltonian。使用更弱相互作用所付出的代价是辅助 qubit 数量和每个粒子的相互作用项数量大幅增加，二者均按$O(\text{poly}(\epsilon^{-1}))$缩放。我们的“由弱生强”gadget 主要应用于复杂性理论（受限 Hamiltonian 的 QMA 硬度、广义面积律反例、能隙放大），但也可能激励利用许多弱相互作用模拟更强量子多体相互作用的实际实现。