基于网格等分与对齐的曲线、曲面与域的统一移动网格方法

发展一种用于求解一般 $m$ 维几何对象在 $d$ 维空间中的问题的统一移动网格方法 ($d \ge 1$ 且 $1\le m \le d$)，包括曲线、曲面和域。该方法基于网格等分与对齐，不需要底层几何对象的解析参数表示。推导了 $m$ 单纯形形状与大小的数学特征，以及相应边缘矩阵和仿射映射的性质。以统一形式呈现 $m$ 单纯形网格的等分与对齐条件。基于移动网格 PDE 方法定义网格运动方程，并采用合适的节点网格速度投影，以确保网格点保持在底层几何对象上。以紧凑矩阵形式获得网格速度的解析表达式。证明了移动网格的非奇异性。 presented for curves ($m=1$) and surfaces ($m=2$) in two and three dimensions to demonstrate the developed method's ability to move mesh points without causing singularity and control their concentration.