通过塔维斯-库姆斯 Hamiltonian 实现的全排列不变 N 体门

夸克-库姆斯(JC)哈密顿量在原子和超导量子比特系统中广泛使用，是一种简单而强大的模型，用于描述两能级系统与量子谐振子之间的相互作用。在本文中，我们关注一组n个量子比特，这些量子比特通过JC相互作用均匀地耦合到单个振荡器上，称为塔维斯-库姆斯(TC)哈密顿量。我们展示，所有作用于任意数量的量子比特上的全排列不变单位算子，都可以使用这种全排列不变的哈密顿量实现，这种哈密顿量耦合着与初始处于真空态的振荡器，以及作用于所有量子比特上的全局均匀x和z场。包括受控-Z门(具有任意数量的控制量子比特)在内的有用门都可以实现。作为一种推论，我们发现，所有全排列不变态——包括诸如GHZ态和Dicke态等有用的纠缠态——都可以使用这种相互作用和全局场来准备。我们还描述了在TC相互作用和全局z场作用下，可在量子比特和振荡器的联合希尔伯特空间上实现的单位算子，并发展了新的方法来准备振荡器处于任意初始态的方法。我们present了n=2个量子比特的各种明确电路的例子。特别是，我们发展了新的方法，用于仅使用TC相互作用和全局z场实现受控-Z、SWAP、iSWAP和$\\sqrt{i\\text{SWAP}}$门。我们的工作还揭示了TC哈密顿量中的一种意外对称性，并表明它可以用施威inger的角动量振荡器模型来解释。