椭圆周长：理解 Ramanujan 的近似公式
综合数学
2026-03-05 v1
摘要
众所周知，椭圆周长不存在闭合的解析表达式。1927 年，Srinivasa Ramanujan 提出了两个极其精确的椭圆周长近似公式，但并未解释其推导过程。本文试图提供一种可能的解释，较好地说明 Ramanujan 是如何导出这些表达式的。通过我们的分析，我们对这些近似公式进行了改进。据我们所知，本文是首次尝试解释 Ramanujan 的椭圆周长公式，其近似结果在均匀意义上优于他的表达式。
关键词
引用
@article{arxiv.2603.03373,
title = {Perimeter of an Ellipse: Understanding Ramanujan's Approximation},
author = {Uday Shankar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.03373},
year = {2026}
}
备注
16 pages, 2 figures