QAOA在有界度约束满足问题典型实例上的性能

我们考虑有界度的约束满足问题，其具有一种良好的“典型性”概念，例如每个约束中的变量取反是独立随机选取的。利用量子近似优化算法（QAOA），我们证明了对于典型实例，可以满足 $\mu+\Omega(1/\sqrt{D})$ 比例的约束，且该赋值可由QAOA高效生成。我们通过证明被满足约束的平均比例为 $\mu+\Omega(1/\sqrt{D})$ 且方差很小来做到这一点。这里 $\mu$ 是均匀随机赋值所能满足的比例，$D$ 是每个变量可能出现的约束数。具有典型性的CSP包括Max-$k$XOR和Max-$k$SAT。我们指出该方法可应用于确定某些局域哈密顿量的典型基态能量。我们还利用量子算法给出了关于“无重叠约束”实例的类似结果。我们概述了经典算法可能取得部分结果的方式。