量子计算机上的路径积分
量子物理
2007-05-23 v2
摘要
我们研究执行量子求和的量子计算机上的路径积分。我们假设路径积分的测度为 Gaussian 测度，其协方差算子的本征值阶为 j^{-k}，其中 k>1。在许多应用中出现的 Wiener 测度有 k=2。我们希望计算被积函数至少为 Lipschitz 的路径积分的 -近似。我们证明：1. 量子计算机上的路径积分是易处理的。2. 量子计算机上的路径积分比使用随机化的经典计算机快约 倍，且比具有最坏情况保证的经典计算机快指数倍。3. 量子查询次数是使用随机化的经典计算机所需函数值次数的平方根。更确切地说，量子查询次数至多为 。此外，获得了量子查询最小次数的下界，表明该界不能被显著改进。4. 量子比特数在 中是多项式的。此外，对于 Wiener 测度，Lipschitz 函数的次数为 2，更光滑被积函数的次数为 1。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0109113,
title = {Path Integration on a Quantum Computer},
author = {J. F. Traub and H. Wozniakowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0109113},
year = {2007}
}
备注
24 pages; Revision of 9/2/02 includes a query lower bound and the upper bound of $4.22 \e^{-1}$ to compute an $\e$-approximation to a path integral