避免峰、谷或双升的第一类带气穴部分Motzkin路径

第一类带气穴Motzkin路径（MAP）定义为带气穴Dyck路径的推广。它们是$\mathbb{N}^2$中从原点出发的格点路径，由步$U=(1,1)$、$D_k=(1,-k)$（$k\geq 1$）和$H=(1,0)$组成，其中两个下降步不能连续。我们枚举了避免峰（相应地，谷，相应地，双升）的MAP及其前缀，依据长度、最后一步的类型以及其终点的高度进行统计。我们使用Riordan数组表达结果。最后，我们给出了这些路径与受限Dyck路径和Motzkin路径之间的构造性双射。