第二部分：Witten效应与轴子角$\theta=n \pi$的$\mathbb{Z}$分类

三维拓扑绝缘体的非平凡第三同伦类导致量子化的磁电系数或轴子角$\theta= n \pi$，其中$n \in \mathbb{Z}$。在第一部分中，我们发展了从交错对称指示子$\kappa_{AF,j}$和动量空间中非阿贝尔Berry联络的Wilson环计算$n$的工具，其清晰区分了磁电平庸（$n=0$）与非平凡（$n=2s$）的拓扑晶体绝缘体。在本工作中，我们通过使用磁性Dirac单极子的思想实验，对实空间拓扑响应或$\theta$进行$\mathbb{Z}$分类。我们通过计算单极子上诱导电荷或Witten效应，对非磁性与磁性拓扑绝缘体展示了这一点。我们表明，一阶与高阶拓扑绝缘体均可展现量子化磁电响应，而与是否存在无能隙表面态和角态无关。我们特别关注了八极子高阶拓扑绝缘体的响应，其最初被预言为磁电平庸。我们批判性探讨了费米子零模、$\mathcal{CP}$与味对称性的重要作用。我们的工作勾勒了一个统一的理论框架，用于讨论直流拓扑响应与拓扑量子相变，而这些无法由基于对称性的分类方案可靠预测。