PARNES：一种用于精确恢复稀疏与近似稀疏信号的快速收敛算法

在本文中，我们提出了一种用于 LASSO 问题的算法 NESTA-LASSO，即对解具有 1-范数约束的欠定线性最小二乘问题。我们在限制等距性质（RIP）以及解的稀疏性条件假设下，证明了 NESTA-LASSO 保证几乎总是局部线性收敛的。正如 Becker、Bobin 和 Candes 提出的 NESTA 算法的情况一样，我们依赖于 Nesterov 加速近端梯度法，该方法需要 $O(e^{-1/2})$ 次迭代才能达到与最优值相差 $e > 0$ 的范围内。我们对 Nesterov 方法引入了一项修改，即以可证明的最优方式定期更新近端中心，而上述线性收敛部分归功于此修改。在本文的第二部分中，我们尝试将 NESTA-LASSO 与 van den Berg 和 Friedlander 在其 SPGL1 求解器中采用的 Pareto 寻根法相结合，以求解基追踪去噪 BPDN 问题（即求欠定最小二乘问题的最小 1-范数解的近似）。由此产生的算法被称为 PARNES。我们提供了数值证据表明其与目前可用的求解器具有可比性。