实射射空间束的参数化拓扑复杂性，第一部分

分析在可变外部条件下运行的自主系统的运动算法，导致概念化参数化拓扑复杂性 \cite{CFW}。在 \cite{CFW}, \cite{CFW2} 中，计算了Fadell - Neuwirth束的参数化拓扑复杂性，因为该束与在 ${\Bbb R}^d$ 中避免多个障碍物的多个自主系统的碰撞自由运动算法相关。球形束的参数化拓扑复杂性在 \cite{FW}, \cite{FW2}, \cite{FP} 中详细研究。在本文中，我们通过研究实射射空间束的参数化拓扑复杂性，这些束作为向量束的projectivisations出现。这导致我们涉及特征类和几何拓扑的新问题。我们给出参数化拓扑复杂性 ${\sf TC}[p:E\to B]$ 的尖锐上界，提高了一般上界。我们发展了基于Stiefel - Whitney特征类计算 ${\sf TC}[p:E\to B]$ 下界的代数工具。结合下界和上界，我们显式计算了许多具体例子。