面向有向无环图字符串匹配的参量化算法：漏斗结构及其推广

标记图字符串匹配（SMLG）问题要求找出标记图 $G = (V, E)$ 中所有拼写与输入字符串 $S \in \Sigma^m$ 相匹配的路径。SMLG 可在二次 $O(m|E|)$ 时间内求解 [Amir et al., JALG]，且近期基于 SETH 的下界证明其为最优 [Equi et al., ICALP 2019]。该下界指出，即便限制为有向无环图（DAG），也不存在强次二次时间算法。本工作中我们给出首个针对 DAG 中 SMLG 的参量化算法。我们的参数刻画了 $G$ 的拓扑结构。所有结果均源自对 Knuth-Morris-Pratt 算法的推广 [Park and Kim, CPM 1995]，该推广被优化至时间正比于前缀不可比匹配数。为获得基于 $G$ 拓扑结构的参量化，我们首先研究一类称为漏斗（funnels）的特殊 DAG [Millani et al., JCO] 并将其推广至 $k$-漏斗与 $ST_k$ 类。我们对漏斗及其推广给出了若干新的刻画与算法贡献。