并行广度优先搜索与精确最短路径及近似距离的更强概念

我们引入近似单源最短路径距离的更强概念，展示如何由较弱的标准概念高效计算它们，并论证这些新概念与变换的算法威力。一个应用是首个用于计算图中精确单源最短路径的工作高效并行算法——解决了并行计算中的一个主要开放问题。给定有向图中一个源点，其边权为多项式界的非负整数长度，该算法以 $m \log^{O(1)} n$ 工作量与 $n^{1/2+o(1)}$ 深度计算精确最短路径树。此前，即便对于无向无权图（即计算 BFS 树）的情形，也不知道有任何在不显著增加工作量的同时改善 Dijkstra 算法平凡线性深度的并行算法。我们的主要结果是一个黑盒变换，它使用 $\log^{O(1)} n$ 次标准近似距离计算，产生同时满足减法三角不等式（可达 $(1+\varepsilon)$ 因子）的近似距离，甚至能在仅轻微扰动边长度的图中导出精确最短路径树。这些强化近似在算法上显著更强，并克服了使用近似距离时众所周知且经常遇到的障碍。在有向图中，它们甚至可被提升为精确距离。这导致将任何用于有向图近似最短路径的（并行或分布式）算法黑盒变换为以基本零代价计算精确距离的算法。将其应用于 Fineman 等人近期通过近似 hopset 计算近似 SSSP 距离的突破，给出了新的并行与分布式精确最短路径算法。