用于大规模地理统计模拟预测的极大似然估计并行近似

极大似然估计是一种重要的统计技术，用于估计缺失数据，例如在气候和环境应用中，这些数据通常规模庞大且数据点间距不规则。特别地，高斯对数似然函数是事实上的标准模型，其作用于所得到的大型稠密协方差矩阵。具有先进计算能力和内存容量的高性能系统的出现，仅能在机器精度下对相当小维度的气候问题实现完整模拟。高维问题的挑战在于对数似然函数的计算需求，其需要${\mathcal O}(n^2)$存储和${\mathcal O}(n^3)$操作，其中$n$表示给定空间位置的数量。这种高昂的计算成本可通过近似技术降低，其不仅使原本难以处理的大规模模拟成为可能，还保持了空间统计模型的精度与保真度。本文中，我们扩展Exascale GeoStatistics软件框架（即ExaGeoStat）以支持瓦片低秩（TLR）近似技术，该技术通过将非对角瓦片压缩至用户定义的精度阈值来利用稠密协方差矩阵的数据稀疏性。底层线性代数运算可在此数据压缩格式上执行，最终降低极大似然估计的算术复杂度和相应内存占用。基于TLR的计算在共享和分布式内存系统上分别相较使用合成与真实数据集（多达2M）的全精度模拟获得高达13倍和5倍加速，同时确保充分的预测精度。