线性化时域 BCS 理论下自旋 1/2 超流费米气的配对分布函数

我们指出，计算空间均匀、未极化自旋 1/2 超流费米气的配对分布函数 $g_{\sigma\sigma'}(\vec{r},\vec{r}\,')$ 的最小均值场理论并非普通静态 BCS 理论，而应采用通过涨落耗散定理实现的线性化时域 BCS 理论。确实如此，前者完全忽略了超流的声学激发支路——声子，而后者显式考虑了声子以及由破对偶连续谱引起的量子涨落。与前者相比，后者理论 (i) 反映了这些集体激发对系统方程状态的影响，亦即便在零温度下；(ii) 在较大距离下，使函数 $g_{\uparrow\downarrow}(\vec{r},\vec{r}\,')$ 严格低于其渐近值 $(\rho/2)^2$（其中 $\rho$ 为气体密度），正如量子水动力学中 Landau 与 Khalatnikov 在低温下的预期；(iii) 在函数 $g_{\uparrow\uparrow}(\vec{r},\vec{r}\,')$ 中，除了 3D 中已存在于静态 BCS 理论中但系数较低的 $|\vec{r}-\vec{r}\,|^2\ln|\vec{r}-\vec{r}\,|$ 贡献外，还预测在 3D 中次主导的 $|\vec{r}-\vec{r}\,|^2\ln|\vec{r}-\vec{r}\,|$ 贡献，以及在 2D 中的 $|\vec{r}-\vec{r}\,|^2\ln(-\ln|\vec{r}-\vec{r}\,|)$ 贡献。该讨论与 Obeso-Jureidini 与 Romero-Rochin 最近的理论工作以及 ENS 与 MIT 正在进行的冷原子气体实验密切相关。