p 进统计场论与深度信念网络
数学物理
2023-02-15 v4 机器学习
math.MP
摘要
本工作中，我们开启对 p 进统计场论（SFTs）与神经网络（NNs）之间对应关系的研宄。一般而言，建立在 p 进时空上的量子场论可以以严格方式表述。如今这些理论仅被视为用于理解真实理论问题的数学玩具模型。本工作中我们表明这些理论与深度信念网络（DBNs）深度相关。Hinton 等人通过堆叠若干受限玻尔兹曼机（RBMs）构造了 DBNs。该构造的目的在于获得具有层次结构的网络（一种深度学习架构）。一个 RBM 对应于某种自旋玻璃，我们认为 DBN 应对应于超度量自旋玻璃。此类系统的模型可借助 p 进数轻易构造。在我们的方法中，p 进 SFT 对应于 p 进连续 DBN，而该理论的一种离散化对应于 p 进离散 DBN。我们表明这些后一种机器是通用逼近器。在 p 进框架下，SFTs 与 NNs 的对应关系尚未充分发展。我们指出若干开放问题。
引用
@article{arxiv.2207.13877,
title = {p-Adic Statistical Field Theory and Deep Belief Networks},
author = {W. A. Zúñiga-Galindo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.13877},
year = {2023}
}
备注
The introduction was fully revisited. The condition p>2 was removed