深度玻尔兹曼机与p进统计场论之间的对应
高能物理 - 理论
2023-10-30 v2
摘要
研究欧氏量子场与神经网络之间的对应引起了浓厚兴趣。这种对应根据所考虑的网络类型而呈现不同形式。在本文中，我们研究具有树状拓扑的深度玻尔兹曼机（DBM）情形下的这种对应。我们使用p进数来编码此类拓扑。一个p进连续DBM是一种统计场论（SFT），由定义在p进N维球上平方可积函数空间上的能量泛函给出。这些能量泛函是非局部的，意味着它们依赖于构成网络的所有神经元之间的相互作用。每个能量泛函定义一个概率测度。一个自然的离散化过程将每个概率测度附上一个有限维玻尔兹曼分布，该分布描述一个分层DBM。我们提供一种数学上严格的微扰方法来计算关联函数。一个相关的创新点是，一般关联函数无法使用Wick-Isserlis定理计算。我们给出一种递归公式，利用附着于各点的指标集的某种3-划分来计算任意多点数的关联函数。
引用
@article{arxiv.2306.03751,
title = {A Correspondence Between Deep Boltzmann Machines and p-Adic Statistical Field Theories},
author = {W. A. Zúñiga-Galindo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.03751},
year = {2023}
}
备注
Several typos were corrected. A new section comparing p-adic DBNs compare to Standard DBNs was introduced