Schwarzschild 黑洞的过阻尼准正则模

我们证明了 Schwarzschild 和 Schwarzschild-de Sitter 黑洞在半径为 $r$ 的圆盘中的准正则模 (QNM) 的数量下界为 $c r^3$。这表明 J\'ez\'equel 的最近上界是尖锐的。该论证是对非自伴算子的谱渐近学结果的应用，提供了对 QNM 更精细的描述，解释了它们在其上lying 形成失真晶格的原因。我们的论述给出关于一维问题中指数精确的 Bohr-Sommerfeld 量子化规则的一般结果。对 QNM 的描述允许其在复数中“深处”进行准确求值，而在此处数值方法因谱混叠效应而失效。