用于一致界定随机变量统计量的 Orlicz 遗憾及其在环境指标中的应用
统计理论
2024-03-05 v2 最优化与控制
概率论
机器学习
统计理论
摘要
评估随机变化的的环境变量是设计更好的环境管理与修复方案的主要课题。这些变量（如水质指标以及洪涝与干旱水位）的上下估计均十分重要，且应在统一的数学框架内一致地评估。我们提出一对新颖的 Orlicz 遗憾，以从下方和上方一致地界定随机变量的统计量。此处的一致性是指上下界使用共同的系数和参数值进行评估，这不同于迄今提出的部分风险度量。Orlicz 遗憾可基于随机变量的尾部行为灵活评估其统计量。我们利用 Orlicz 遗憾与散度风险度量之间的显式联系以更好地理解它们。我们得到了给出 Orlicz 遗憾以及散度风险度量的充分条件，并进一步提供梯度下降型数值算法以计算它们。最后，我们将所提出的数学框架应用于日本某河流环境中作为关键环境指标的 31 年水质数据的统计评估。
引用
@article{arxiv.2310.05168,
title = {Orlicz regrets to consistently bound statistics of random variables with an application to environmental indicators},
author = {Hidekazu Yoshioka and Yumi Yoshioka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.05168},
year = {2024}
}