用于履行多物品电商订单的序最优相关舍入

我们研究电商中的动态履约问题，其中到达的（多物品）客户订单必须立即分派给拥有所需库存的履约中心组合。Jasin 与 Sinha (2015) 开创的一种主流方法是写一个“确定性”线性规划，对来自特定区域的到达多物品订单中每件物品，规定其分派到各履约中心(FC)的频率。然而，在不将订单拆分到过多 FC 的前提下，以满足这些频率约束的方式分派物品颇具挑战。Jasin 与 Sinha 将其识别为一个相关舍入问题，并提出了一种复杂舍入方案，证明其在 $q$ 件订单上至多劣化因子约 $q/4$。本文给出了据我们所知该相关舍入问题的首个实质性改进方案，其劣化因子至多 $1+\ln(q)$。我们给出另一种用于稀疏网络的方案，若每件物品至多存于 $d$ 个 FC，则劣化因子至多 $d$。我们证明这两类保证在关于 $q$ 或 $d$ 的依赖上均为紧的。我们的方案简单快速，基于一个直观想法——物品等待 FC 在随机时刻“开启”，但在“膨胀”时间尺度上观测它们。这也暗示了针对经典集合覆盖问题的一种新的随机舍入方法，可能具有普遍意义。我们在与 Jasin 和 Sinha (2015) 相同的现实设定下数值测试了新舍入方案，发现其改善了运行时间、缩短了代码，并稳健地提升了性能。我们的代码已公开可用。