优化多项式图滤波器：一种新颖的自适应 Krylov 子空间方法
机器学习
2024-05-22 v2 信号处理
摘要
图神经网络（GNN），即谱图滤波器，在网络中有广泛应用。为绕过特征分解，多项式图滤波器被提出，通过利用各种多项式基进行滤波器训练来近似图滤波器。然而，现有研究尚未从统一视角探索多样化的多项式图滤波器以进行优化。本文首先将多项式图滤波器以及同阶最优滤波器统一到同阶 Krylov 子空间中，从而在理论上提供等价的表达能力。接着，我们从统一的 Krylov 子空间视角研究多项式的渐近收敛性质，揭示了它们在具有不同异配程度的图中适应性有限。受这些事实启发，我们设计了一种新颖的自适应 Krylov 子空间方法来优化多项式基，该方法对图谱具有可证明的可控性，从而能适应各种异配图。随后，我们提出了 AdaptKry，一种利用自适应 Krylov 子空间基的优化多项式图滤波器。同时，鉴于复杂图谱特性的多样性，我们通过利用多个自适应 Krylov 基来扩展 AdaptKry，且不产生额外的训练成本。因此，扩展的 AdaptKry 能够捕捉图的复杂特征，并为其内在复杂性提供见解。我们在多个真实世界数据集上进行了广泛实验。实验结果证明了 AdaptKry 优越的滤波能力，以及自适应 Krylov 基的优化效能。
引用
@article{arxiv.2403.07954,
title = {Optimizing Polynomial Graph Filters: A Novel Adaptive Krylov Subspace Approach},
author = {Keke Huang and Wencai Cao and Hoang Ta and Xiaokui Xiao and Pietro Liò},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.07954},
year = {2024}
}