受控增长在 metastable Kawasaki 动力学中的最优策略
最优化与控制
2026-03-20 v1 数学物理
math.MP
概率论
摘要
本文发展了一种基于马尔可夫决策过程 (MDP) 的框架，用于分析在二维正方形晶格中有限区域内按照 Kawasaki 动力学演化的低温 metastable Ising 模型的受控增长。我们分析了外部控制器如何通过在特定时间点恰当地添加和移动粒子，来引导系统达到全部占据的状态。为此，我们构建了一个在仅含单个簇的配置族上的简化 MDP，该簇的形成使得粒子黏附的概率高于脱离。在此 MDP 框架下，我们研究了两种奖励结构：一种仅依赖于到达目标配置的时间，另一种则包含与动作相关的能量成本。我们在两种奖励结构下 characterize 了精确的最优政策，结果显示其行为不同：纯粹基于效率的准则鼓励从簇边界中心的增长，而能量基于的奖励函数则偏好在簇的角落处的增长。
引用
@article{arxiv.2603.18903,
title = {Optimal strategies for controlled growth in metastable Kawasaki dynamics},
author = {Simone Baldassarri and Maike C. de Jongh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.18903},
year = {2026}
}