不利非线性期望下的最优停止及相关博弈

我们研究了在停止者与控制者选择概率测度的零和博弈 $\inf_{\tau}\sup_PE^P[X_{\tau}]$ 中最优行动的存在性。这包括一类次线性期望 $\mathcal{E}(\cdot)$（如 $G$-期望）下的最优停止问题 $\inf_{\tau}\mathcal{E}(X_{\tau})$。我们证明了该博弈具有值。此外，利用次线性期望理论，我们定义了一个非线性 Snell 包络 $Y$，并证明首次命中时间 $\inf\{t:Y_t=X_t\}$ 是一个最优停止时间。在紧性条件下，证明了鞍点的存在性。最后，将结果应用于波动率不确定性下美式期权的次对冲。