存在控制变量时两个简单假设的最优序贯检验

假设在统计实验的任一阶段,均可使用影响观测数据 $Y$ 分布的控制变量 $X$。$Y$ 的分布依赖于某个未知参数 $\theta$,我们在以下序贯背景下考虑检验简单假设 $H_0: \theta=\theta_0$ 对简单备择假设 $H_1: \theta=\theta_1$ 的经典问题,并允许数据由 $X$ 控制。实验从为控制变量赋予值 $X_1$ 并观测 $Y_1$ 作为响应开始。经过分析后,我们为控制变量选择另一个值 $X_2$,并观测 $Y_2$ 作为响应,以此类推。假定实验最终停止,此时须做出有利于 $H_0$ 或 $H_1$ 的最终决策。本文旨在刻画基于此类数据、用于检验简单假设对简单备择假设的最优序贯程序的结构。