针对次线性超体积后悔的最优标量化

标量化是一种通用且可并行的技术，可部署于任意多目标场景将多目标归约为单目标，但有人因线性标量化无法探索帕累托前沿的凹区域而轻视这一通用方法。为此，我们旨在寻找简单的非线性标量化，可证明地探索帕累托前沿上多样的 $k$ 个目标集合，以被占超体积度量。我们证明，带均匀随机权重的超体积标量化达到最优的次线性超体积后悔界 $O(T^{-1/k})$，并有匹配下界表明任何算法渐近上无法更优。针对多目标随机线性 bandit 设定，我们利用超体积标量化的性质推导新颖的非欧几里得分析，得到 $\tilde{O}( d T^{-1/2} + T^{-1/k})$ 的后悔界，去除了不必要的 $\text{poly}(k)$ 依赖。我们以非线性标量化强劲的实证性能支撑理论，其在多种自然设定下优于线性对应方法及标准多目标算法。