从线性到可线性化优化：面向稳态与非稳态DR次亚调和优化的新框架
最优化与控制
2024-11-04 v3 计算复杂性
机器学习
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摘要
本文提出上线性化/二次可线性化函数的概念，这是一种扩展了各类情形下凹性和DR次亚调和性质的函数类（包括单调与非单调情况，涵盖不同凸集）。我们设计了一种通用元算法，将线性/二次最大化算法转化为优化上线性化/二次可线性化函数的算法，提供了统一的解决凹函数和DR次亚调和优化问题的方法。本文进一步将这些结果扩展至多反馈场景，实现半带宽/一阶反馈与带宽/零阶反馈之间的转换，以及一阶反馈与半带宽/带宽反馈之间的转换。借助该框架，我们基于现有结果（作为基础算法）推导出新算法，改进了诸多情形下的现有最佳结果。我们获得DR次亚调和最大化的动态和自适应 regret保证，标志着首次在这些场景下实现此类保证。值得注意的是，本文在较少假设下即实现了上述进展，凸显了其广泛适用性与理论贡献，推动了非凸优化领域的发展。
引用
@article{arxiv.2405.00065,
title = {From Linear to Linearizable Optimization: A Novel Framework with Applications to Stationary and Non-stationary DR-submodular Optimization},
author = {Mohammad Pedramfar and Vaneet Aggarwal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.00065},
year = {2024}
}
备注
38th Conference on Neural Information Processing Systems (NeurIPS 2024)