最优迁移促进异质种群中合作的爆发

我们考虑一个异质代理种群，其异质性体现在：(i) 在迭代囚徒困境博弈中与其他代理交互 $n_{g}$ 次时的策略；(ii) 在 $K$ 个不同岛屿上的空间位置。每一代之后，代理根据其获得的平均收益按比例采纳策略。假设混合了两种合作策略和两种背叛策略，我们首先研究孤立岛屿上每种策略独占主导的条件及其可能的共存情况。这定义了一个合作阈值频率，该频率取决于 $n_{g}$ 和初始策略混合，描述了在无迁移情况下合作的爆发。随后，我们允许每一代后有固定比例的种群进行迁移。假设一种最坏情况，即所有岛屿都被背叛策略占据，而只有一个岛屿以阈值频率被合作者占据，我们确定了能使合作在\emph{所有}岛屿上爆发的最优迁移率。我们进一步发现，阈值频率除以岛屿数量（即用合作者入侵背叛岛屿的相对努力）随岛屿数量的增加而减小。我们还表明，仅存在一个狭窄的迁移率带宽能允许合作爆发，较大的迁移率会破坏合作。