Mallows块模型的最优学习
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2019-06-05 v1 机器学习
摘要
Mallows模型由Mallows于1957年的开创性论文提出，是对称群上最基本的排序分布之一。为了分析更复杂的排序数据，若干研究考虑了由Fligner和Verducci于1986年定义的广义Mallows模型。尽管排序分布的研究兴趣浓厚，但估计Mallows与广义Mallows模型参数的精确样本复杂度尚不明晰。本文的主要结果是针对学习Mallows与广义Mallows模型的紧样本复杂度界。我们通过分析一个更一般的模型来处理学习问题，该模型在单参数Mallows模型与参数Mallows模型之间插值。我们称此模型为Mallows块模型——意指理论统计中流行的块模型。我们的样本复杂度分析给出了对任意块数学习Mallows块模型的紧界。我们为样本复杂度结果提供了本质上匹配的的下界。作为我们分析的一个推论，若中心排序已知，则来自Mallows块模型的单个样本足以估计散布参数，其误差随排列规模趋于无穷而趋于零。此外，我们计算了参数估计误差的精确速率。
引用
@article{arxiv.1906.01009,
title = {Optimal Learning of Mallows Block Model},
author = {Róbert Busa-Fekete and Dimitris Fotakis and Balázs Szörényi and Manolis Zampetakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.01009},
year = {2019}
}