被动示踪物在有限时间内最大混合的最优初始条件

流体混合装置的效率常受基本定律和/或设计约束的限制，从而在有限时间内无法获得完全均匀的混合物。此处，我们探讨一个自然的推论问题：给定最佳的可用混合器，何种最优初始示踪物模式能在规定的有限时间后产生最均匀的混合物？对于理想被动示踪物，我们证明该最优初始条件等同于适当截断的Perron-Frobenius (PF) 算子的右奇异向量（对应于最小奇异值）。PF算子的截断基于如下假设：存在一个小的长度尺度阈值 $\ell_\nu$，在此阈值之下示踪物团块在所有实际用途中被视为完全混合。我们在两个例子上展示了结果：称为正弦流（sine flow）的原型模型以及二维湍流的直接数值模拟。通过该框架评估最优初始条件仅需要规定时间间隔末时刻的稠密流体粒子网格的位置及其在初始时刻的原像。因此，我们的框架可轻易应用于那些通过数值模拟或实验测量可获得此类数据的流动。