最优功能$2^{s-1}$-批量码：探索新的充分条件

一个功能$k$-批量码的维数$s$由n个服务器存储$s$个线性无关信息位的线性组合组成。这类码旨在通过k个互不相交的服务器子集来恢复任何$k$个请求的每个请求（每个请求都是信息位的线性组合）。一个最近的猜想表明，对于任何$k = 2^{s-1}$个请求，最优解需要$2^s-1$个服务器。本文显示，功能$k$-批量码的问题等价于多个其他问题。利用这些等价性，我们推导出改进理解问题并增强寻找最优解能力的充分条件。