观测噪声下的参数估计的最优实验设计

使用数学模型辅助解释实验正在成为应用数学领域，特别是生物学和生态学中研究的日益重要的手段。在此背景下，准确的参数估计至关重要；模型参数用于既量化观察到的行为，又用于刻画无法直接测量的行为，并进行定量预测。参数估计受可用数据质量和数量约束的程度被称为参数可辨识性，人们普遍理解，对于许多动力学模型而言，随着数据收集时间点的不同，参数估计的不确定性可能相差几个数量级。本文我们利用来源于Fisher信息矩阵的局部灵敏度度量和来源于Sobol指数的一阶全局度量，探讨当测量数量及其在时间上的布置变化时，参数不确定性如何变化。我们将这些度量纳入优化算法，以确定能够导致参数估计不确定性最低的观测时间。将我们的框架应用于观测噪声既相关又不相关的模型中，结果表明观测噪声的相关性对观察系统的最优时间点具有显著影响，强调在实验设计过程中应严肃考虑观测噪声。