二次泛函的最优估计与同时信号检测

受基因组学应用的启发，本文研究了两个正态均值向量的二次泛函 $Q(\mu, \theta) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\mu_i^2\theta_i^2$ 的最优估计问题，特别关注两个均值向量均为稀疏的情形。我们针对不同的参数机制提出了 $Q(\mu, \theta)$ 的最优估计量，并确立了一族参数空间上的极小极大收敛速率。该最优速率在此族中表现出有趣的相变现象。同时信号检测问题也在极小极大框架下被考虑。研究表明，所提出的 $Q(\mu, \theta)$ 估计量自然导出了最优检验过程。